MATEMÁTICAS

 


1. Operaciones con números reales, complejos y expresiones algebraicas

1.1. Números reales.

1.1.1. Suma y resta.

1.1.2. Multiplicación y división.

1.1.3. Raíces y potencias con exponente y racional.

1.2. Números complejos.

1.2.1. Suma y resta.

1.2.2. Multiplicación.

1.3. Expresiones algebraicas.

1.3.1. Suma y resta.

1.3.2. Multiplicación y división.

1.3.3. Raíces y potencias con exponente racional.

1.3.4. Operaciones con radicales.

2. Productos notables y factorización

2.1. Binomio de Newton (a+b)n n є N.

2.2. Teorema del residuo y del factor.

2.3. Simplificación de fracciones algebraicas.

2.4. Operaciones con fracciones algebraicas.

3. Ecuaciones

3.1. Ecuación, identidad y propiedades de la igualdad.

3.2. Ecuaciones de primer grado.

3.3. Ecuaciones de segundo grado.

4. Desigualdades

4.1. Desigualdad de primer grado en una variable y sus propiedades.

5. Sistemas de ecuaciones

5.1. Sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

5.1.1. Métodos de solución.

5.2. Sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.

5.2.1. Métodos de solución (Regla de Cramer).

6. Funciones algebraicas

6.1. Dominio, contradominio y regla de correspondencia.

6.2. Rango o imagen.

6.3. Gráfica.

6.4. Implícita y explicita.

6.5. Crecientes y decrecientes.

6.6. Continuas y discontinuas.

6.7. Álgebra de funciones.

7. Trigonometría

7.1. Trigonometría básica.

7.1.1. Medida de un ángulo (conversión de grados a radianes y de radianes a grados).

7.1.2. Razones trigonométricas.

7.1.3. Resolución de triángulos rectángulos.

7.1.4. Ley de los senos y ley de los cósenos.

7.1.5. Resolución de ángulos oblicuángulos.

7.1.6. Razones trigonométricas para un ángulo en cualquier cuadrante. Formulas de reducción.

7.2. Funciones trigonométricas.

7.2.1. El circulo trigonométrico.

7.2.2. Funciones trigonométricas directas.

7.2.2.1. Dominio y rango.

7.2.2.2. Periodo y amplitud.

7.2.2.3. Desfasamiento.

7.2.2.4. Asíntotas de la gráfica.

8. Funciones exponenciales y logarítmicas

8.1. Dominio y rango.

8.2. Gráficas y asíntotas.

9. Recta

9.1. Distancia entre dos puntos.

9.2. Coordenadas de un punto que divide a un segmento de acuerdo con una razón dada.

9.3. Pendiente de una recta.

9.4. Formas de la ecuación de la recta y su gráfica.

9.5. Condiciones de paralelismo y perpendicularidad.

9.6. Distancia de un punto a una recta.

9.7. Ecuaciones de las medianas, mediatrices y alturas de un triángulo. Puntos de intersección (ortocentro, circucentro y baricentro).

10. Circunferencia

10.1. Circunferencia como lugar geométrico.

10.2. Formas ordinaria (canónica) y general de la ecuación de la circunferencia con centro en el origen.

10.3. Ecuación de la circunferencia con centro en (h,k) en las formas ordinarias y general.

10.4. Elementos de la circunferencia.

11. Parábola

11.1. Parábola como lugar geométrico.

11.2. Construcción de una parábola con regla y compás.

11.3. Formas ordinaria y general de la ecuación de la parábola cuando el vértice está en el origen y el eje focal coincide con alguno de los ejes coordenados.

11.4. Formas ordinaria y general de la ecuación de la parábola cuando el vértice está en un punto cualquiera del plano y el eje focal paralelo a alguno de los ejes coordenados.

11.5. Elementos de una parábola.

12. Elipse

12.1. Elipse como lugar geométrico.

12.2. Construcción de una elipse con regla y compás.

12.3. Relación entre los parámetros a, b y c.

12.4. Formas ordinaria y general de la ecuación de la elipse con centro en el origen y el eje focal sobre alguno de los ejes coordenados.

12.5. Formas ordinaria y general de la ecuación de la elipse con centro fuera del origen y eje focal paralelo a alguno de los ejes coordenados.

12.6. Elementos de una elipse.

13. Hipérbola

13.1. Hipérbola como lugar geométrico.

13.2. Construcción de una hipérbola con regla y compás.

13.3. Relación entre los parámetros de la hipérbola a, b y c.

13.4. Formas ordinaria y general de la ecuación de la hipérbola con centro en el origen y eje focal sobre alguno de los ejes coordenados.

13.5. Formas ordinaria y general de la ecuación de la hipérbola con centro fuera del origen y eje focal paralelo a alguno de los ejes coordenados.

13.6. Elementos de la hipérbola.

14. Ecuación general de segundo grado

14.1. Las cónicas.

14.2. Ecuación general de segundo grado.

14.3. Criterios para identificar a la cónica que representa una ecuación de segundo grado.

14.4. Translación de ejes.

15. Limites

15.1. Concepto intuitivo.

15.2. Definición formal.

15.3. Teorema sobre limites.

15.4. Obtención de limites.

15.5. Formas indeterminadas.

15.6. Continuidad en un punto y en un intervalo.

16. La Derivada

16.1. Definición de derivada y sus notaciones.

16.2. Obtención de derivadas.

16.3. Regla de la cadena.

16.4. Derivada de funciones implícitas.

16.5. Derivadas sucesivas de una función.

16.6. Interpretación geométrica y física.

16.7. Ecuaciones de la tangente y de la normal a una curva.

16.8. Cálculo de velocidad y aceleración de un móvil.

16.9. Máximos y mínimos relativos de una función.

16.10. Máximos y mínimos absolutos en un intervalo cerrado.

16.11. Puntos de reflexión y de concavidad en una curva.

16.12. Problemas de la vida cotidiana.

17. La integral

17.1. Función integrable en un intervalo cerrado.

17.2. Teoremas que justifican las propiedades de la integral de una función.

17.3. Integral inmediata.

17.4. Tabla de formulas de integración.

17.5. Métodos de integración.

17.6. Integral definida y su notación.